Ծնվել է 1942 թ. Թիֆլիսում, Կամոյից տեղափոխված Ռուբեն Ազգալդյանի ընտանիքում։ 1947—1959 թթ. սովորել է Երևանի Ա. Մռավյանի անվան դպրոցում։ 1960 թ. ընդունվել է Մոսկվայի Լոմոնոսովի անվան համալսարանի ֆիզիկայի ֆակուլտետ, որտեղից հետագայում տեղափոխվել է Երևանի պետական համալսարանի համապատասխան ֆակուլտետը և այն փայլուն ավարտել է ռադիոֆիզիկա մասնագիտությամբ։

Աշխատել է ժողովրդական տնտեսության տարբեր բնագավառներում, զբաղվել է պլանավորման մեթոդաբանությամբ և կառավարման համակարգերի ավտոմատացման խնդիրներով, գիտական ուսումնասիրությունների ավտոմատացված համակարգերի հարցերով։

Տարբեր ժամանակաշրջաններում զբաղեցրել է Պետպլանի լազերային տեխնիկայի հաշվողական կենտրոնում, Լազերային տեխնիկայի գիտաարտադրական միավորումում, «էներգիա» գիտաարտադրական միավորումում և Ատոմային էլեկտրակայանների համամիութենական գիտահետազոտական ինստիտուտի Երևանի մասնաճյուղի համակարգային ծրագրավորման և հաշվողական տեխնիկայի գծով բաժնի վարիչի պաշտոններ։ Ղարաբաղյան շարժման սկզբնավորման օրից Լ. Ռ. Ազգալդյանը, որպես ռազմական առաջատար գործիչ, մասնակցել է ազգային-ազատագրական պայքարին, գործուն դեր ունեցել ազգի սրբազան իղձերն ու արժանապատվությունը ամեն տեսակի ոտնձգություններից զենքը ձեռքին պաշտպանելու ոգորումներում։

1990 թ. փետրվարից վարել է «Անկախության բանակ»ի հրամանատարությունը, կազմակերպել մի շարք շրջանների և հատկապես Վարդենիսի ինքնապաշտպանությունը, մասնակցել ազատագրական մարտերի, այդ թվում հատկապես Նյուվադիի առաջին գրոհին, իսկ մայիսի 27-ի կայարանի և Սովետաշենի արյունալի սադրանքից հետո ծրագրավորել և իրականացրել խորհրդային պատժիչ զորքերի Երևան ներթափանցման խոչընդոտումը։

Լ. Ռ. Ազգալդյանը հետագայում իր ճակատագիրն ամբողջությամբ և վերջնականապես կապել է Արցախի ազատամարտի հետ, սկզբում գործելով Գետաշենի ևՇահումյանի, այնուհետև՝ Մարտակերտի շրջաններում։

Արցախի ազատամարտին նոր թափ հաղորդելու նպատակով էլ 1991 թ. հունիսին, Հովսեփ Հովսեփյանիհետ միասին, նա ստեղծել է «Ազատագրական բանակ» ռազմական կազմակերպությունը, որը, թեկուզ միայն Հայաստան-Արցախ-Սփյուոք ճիգերի համադրման իմաստով, նոր որակ էր հայ ժողովրդի գոյամարտին ծառայագրված շարժումների շղթայում և որի գլխավոր հրամանատարը մնաց մինչև իր կյանքի վերջը։ Լ. Ռ. Ազգալդյանը 1992 թ. հունիսի 21-ին, Մարտակերտի շրջանում, Տոնաշեն գյուղի մոտ զոհ գնաց թշնամու դավադիր կրակոցներին։

Հետմահու պարգևատրվել է ՀՀ «Մարտական խաչ» առաջին աստիճանի շքանշանով: